
TABLE DES MATIÈRES
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Table des matières
I Trigonométrie 4
1 Triangles et cercles 5
1.1 Rappel sur les triangles rectangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Théorème de Pythagore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Distance euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Cercles et angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5 Sinus et cosinus dans un cercle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.6 Sinus et cosinus dans un triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.7 Fonctions trigonométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.8 Étude des fonctions trigonométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.8.1 Ensemble image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.8.2 Identité remarquable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.8.3 Périodicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.8.4 Représentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.9 Exercices simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.10 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
II Fonctions usuelles [partie en cours de rédaction] 17
2 Propriétés d'une fonction 18
2.1 Rappel de la dénition d'une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1.1 Ensemble de départ et domaine de dénition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1.2 Ensemble d'arrivée et ensemble image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 Injectivité, surjectivité et bijectivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.1 Fonction injective (
:
x → 1/x
) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.2 Fonction surjective (
:
x → x
2
sur
R
+
) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.3 Fonction bijective (
:
x → x
) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.4 Fonction ni injective ni surjective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3 Symétries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.1 Parité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.2 Réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3 Manipulation de fonction 22
3.1 Translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.1.1 Translation de la variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.1.2 Translation de l'image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2 Dilatation et contraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2.1 Dilatation et contraction de la variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2.2 Dilatation et contraction de l'image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3 Renversement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3.1 Renversement de la variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3.2 Renversement de l'image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.4 Réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4 Inventaire des fonctions usuelles et de leurs propriétés 22
4.1 Les polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.2 Les fonctions trigonométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.2.1 La fonction sinus et sa réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.2.2 La fonction cosinus et sa réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.2.3 La fonction tangente et sa réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.3 Les fonctions puissances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.4 Le logarithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22